[2DOF Simulation] #1 정기구학 시각화 (Forward Kinematics Tool)

🛠 이론에서 시각화로

지금까지 우리는 2자유도 로봇팔의 기구학, 궤적, 동역학, 제어까지 차근차근 살펴봤습니다.

수식은 충분히 다뤘죠. 이제는 그 수식들을 직접 만져볼 시간입니다.

"이 시리즈에서는, 지금까지 유도한 식들을 인터랙티브한 시각화 도구로 직접 다뤄봅니다."

이번 글은 그 첫 번째 — #1 정기구학(Forward Kinematics) 시각화 도구 입니다.

 

🧭 왜 시각화가 필요한가

#1 글에서 우리는 정기구학을 이렇게 정의했습니다.

$$x_2 = L_1 \cos\theta_1 + L_2 \cos(\theta_1 + \theta_2)$$ $$y_2 = L_1 \sin\theta_1 + L_2 \sin(\theta_1 + \theta_2)$$

$\theta_1, \theta_2$ 만 알면 로봇팔 끝점이 어디 있는지 계산할 수 있다 — 이게 정기구학이었죠.

수식은 단순하지만, 식만 봐서는 잘 와닿지 않는 것들이 많습니다.

• $\theta_1$ 만 돌리면 끝점은 어떻게 움직일까?
• $\theta_2$ 만 돌리면?
• 링크 길이를 바꾸면 작업공간은 어떻게 변할까?

이런 건 그림으로 보고, 직접 손으로 돌려봐야 감이 옵니다. 그래서 만들었습니다.

 

🎮 직접 만져보는 로봇팔

아래 슬라이더를 움직여보세요. 관절각과 링크 길이를 바꾸면 로봇팔이 실시간으로 따라옵니다.

관절각 θ₁

45°

관절각 θ₂

60°

링크 길이 L₁

1.2

링크 길이 L₂

1.0

끝점 좌표

(1.45, 1.71)

원점에서 거리

2.24

팔꿈치 좌표

(0.85, 0.85)

 

🔍 도구 사용법

이 도구는 네 가지 슬라이더로 조작할 수 있습니다.

• θ₁ 슬라이더 — 1번 관절(어깨)의 회전 각도 (-180° ~ 180°)
• θ₂ 슬라이더 — 2번 관절(팔꿈치)의 회전 각도 (-180° ~ 180°)
• L₁ 슬라이더 — 첫 번째 링크의 길이 (0.5 ~ 2.0)
• L₂ 슬라이더 — 두 번째 링크의 길이 (0.5 ~ 2.0)

그리고 그림에서 각 요소의 의미는 이렇습니다.

• 보라색 링크 — 1번 링크 (어깨 → 팔꿈치)
• 초록색 링크 — 2번 링크 (팔꿈치 → 끝점)
• 초록색 점선 — 1번 링크의 연장선. θ₂는 이 기준선으로부터 측정되는 각도입니다.
• 주황색 점 — 끝점 (end-effector)
• 보라색 점선 원 — 작업공간(workspace). 끝점이 도달할 수 있는 영역
• 각도 호(arc) — 각 관절의 현재 각도를 표시

아래쪽 카드에는 끝점 좌표, 원점에서 끝점까지의 거리, 팔꿈치 좌표가 실시간으로 표시됩니다.

 

🧪 이런 실험을 해보세요

슬라이더를 무작정 돌려보는 것도 재밌지만, 몇 가지 의도된 실험을 해보면 정기구학의 성질이 더 명확하게 느껴집니다.

실험 1 — θ₂ = 0 으로 고정하고 θ₁ 만 돌리기

팔이 일자로 펴진 채 원을 그리며 회전합니다. 이때 끝점은 항상 L₁ + L₂ 거리에 위치하죠. 작업공간의 바깥쪽 경계를 따라 움직이는 거예요.

실험 2 — θ₁ = 0 으로 두고 θ₂ 만 돌리기

1번 관절은 가만히 있고, 팔꿈치만 접혔다 펴졌다 합니다. 끝점은 작은 원을 그리며 움직이죠. 이게 2번 관절 단독의 움직임 입니다.

실험 3 — θ₂ = ±180° 만들기

팔이 완전히 접혀서 끝점이 어깨 가까이로 옵니다. 이때 끝점이 도달하는 가장 안쪽 거리가 |L₁ − L₂| 예요. 작업공간의 안쪽 경계죠.

실험 4 — L₁ = L₂ 로 맞추기

두 링크 길이를 같게 만들면 안쪽 경계가 0이 됩니다. 즉 원점까지 도달할 수 있게 되죠. 보라색 작업공간이 도넛에서 꽉 찬 원으로 바뀌는 게 보입니다.

실험 5 — L₁ ≠ L₂ 로 차이 크게 두기

예를 들어 L₁ = 2.0, L₂ = 0.5 로 두면 안쪽 경계가 1.5가 되면서 도넛이 두꺼워집니다. "링크 길이 차이가 곧 도달 불가 영역의 반지름" 이라는 게 직관적으로 보여요.

 

📐 한눈에 정리

이 도구로 관찰할 수 있는 정기구학의 핵심은 결국 다음 한 줄입니다.

관절각 $(\theta_1, \theta_2)$ 가 정해지면, 끝점 위치는 유일하게 결정된다.

그리고 끝점이 갈 수 있는 모든 영역 — 작업공간 — 은 다음 식으로 표현됩니다.

$$|L_1 - L_2| \leq \sqrt{x^2 + y^2} \leq L_1 + L_2$$

슬라이더를 아무리 움직여도 끝점은 절대 이 영역 밖으로 나갈 수 없어요. 식과 그림이 일치하는 순간이 바로 이 도구의 가치입니다.

 

📘 다음 편 예고

이번 글에서는 슬라이더로 관절을 돌리면 끝점이 따라 움직이는, 정기구학 시각화 도구를 다뤘습니다.

다음 글에서는 반대 방향으로 갑니다.

"끝점을 마우스로 잡고 끌면, 관절이 알아서 따라오게 만들 수는 없을까?"

이게 바로 #2 역기구학(Inverse Kinematics) + 마우스 인터랙션 입니다. 끝점을 끌어당기면 팔이 자연스럽게 따라오는, 게임 같은 도구를 만들어볼 거예요.